Сплиттер - это видимо все таки коммутатор/хаб/свич.
На компьютер1 нужно установить фаервол с НАТом, лучше воспользоваться какой-нибудь готовой сборкой, что-нибудь типа pfSense или другую аналогичную по функционалу. На НАТе пробросить порт, чтоб был виден веб сервер в интернете. На счет "старенького компьютера" для роли компьютер1 - старость зависит от канала в интернет, если там нормальная скорость, то благодаря "старости" вы можете ее никогда не увидеть.
Веб сервер - обычно используют апач, можно и виндовый IIS.
На схеме есть еще "чужая сеть", не ясно что это за сущность, нужен ли в нее доступ в локальную сеть/ваш интернет. По уму между чужой сетью и вашей то же нужно поставить фаервол (можно рассмотреть возможность использования компьютер1 и для этого) или отделить ее в отдельный VLAN на коммутаторе, чтоб сети не пересекались.
С неизвестным беспроводным соединением лучше разобраться и сделать его известным, а то, не ровен час, что-нибудь там отвалится а вы не будете знать что делать.
Не ясно назначение wifi роутера, в зависимости от планируемого применения wifi нужно предпринять некоторые действия. Например, если на wifi будут сидеть только ваши сотрудники - это одно, если он будет публичным с доступом только внутрь сети - стоит его то же сильно ограничить в доступе к сети через фаервол или средствами самого роутера. Если публичный с доступом в инет - это совсем другая история - вы становитесь оператором связи :) лучше этого избегать.
Хорошо бы найти спеца, который бы все это настроил и поддерживал, хотя бы "приходящего".