res2001

Проходите по списку и выводе все строки где дата равна указанной. Все.
Зачем тут сортировка?

В плане сортировки и учитывая, что тема Базы данных, то если смотреть на любую реляционную СУБД, то там сортировка данных достигается за счет создания индексов. Индексы это отдельные (от данных) сущности, т.е. физически порядок данных не меняется, но существует отдельный отсортированный список "указателей на данные".
Справедливости ради стоит сказать, что в СУБД существуют и "кластерные индексы" - это такой индекс, который определяет физическую сортировку данных, т.е. данные физически располагаются в хранилище в порядке указанном в кластерном индексе. Но такой индекс может быть только один для одного набора данных (таблицы), а обычных индексов может быть сколько угодно.

Исходя из вышеописанного вы можете создать индекс по дате поступления. Индекс может представлять собой отсортированный массив указателей на данные, двусвязный список указателей или бинарное дерево указателей или что-то еще. При этом сам список данных останется прежним.
Самый простой вариант массив указателей. Сортировать его можно с помощью стандартного qsort(), поиск производить с помощью бинарного поиска bsearch(). При добавлении или удалении элемента в данные, придется либо полностью перестраивать индекс, либо вручную добавлять/удалять элемент из индекса. В любом случае это будет достаточно затратной операцией.
В двусвязном списке и бинарном дереве со вставкой и удалением все проще и гораздо быстрее. В этом случае проще всего генерировать индекс сразу по мере добавления данных, тогда индекс будет строится вместе со списком данных. Но это соответственно скажется на скорости этих операций. Бинарное дерево лучше реализовывать сразу сбалансированное. Работа с подобными структурами сильно усложнит ваш проект и возможно не совсем вписывается в рамки курсового проекта. Это уже вам решать.

Возможно он хочет увидеть что-то типа этого:
puts(sort_string(word));
Но это блаж какая-то.
Кроме того в sort_string возможна ошибка выделения памяти (которую вы не обрабатываете) и передавать так, без обработки ошибок ... плохо.

И на деле так же как на словах.

как-то с помощью цикла каждому символу присвоить какое-то значение

Уже все присвоено давно, ничего не нужно придумывать. Называется ASCII Table, погуглите.

Но на самом деле в стандартной библиотеке Си есть функции, который проверяют символ и возвращают буква эта, цифра или что-то другое. Начать можете от сюда: https://en.cppreference.com/w/c/string/byte/isalpha
Внизу есть табличка со сравнение всех подобных функций.
Вам останется только правильно выставить локализацию перед использованием этих функций, т.к. с неправильной локалью могут быть проблемы с опознаванием русских букв.

В цикле до половины массива, в цикле 2 счетчика: счетчик с начала массива увеличивающийся и счетчик с конца уменьшающийся. На каждой итерации меняешь местами элементы массива индексируемые счетчиками.
В случае не четного количества элементов, центральный элемент остается на месте.

До сортировки дело не доходит.
1. тут:

int i, a, n, j, b, d;
int x[i];

Как вы думаете, какой размерности будет массив х после этого объявления?
2. в цикле генерации рандомного массива:

for(d=0; d < n; d++)
  x[i] = rand();

Какому элементу массива вы присваиваете значение?
3. printf("%d", x[i]);
Какой элемент выводится? Сколько элементом выведется?

А это вообще праздник какой-то:

system("chcp 1251");
  system("cls");
  system("title Pr101");
  system("Color F0");

Но ошибки тут нет :)

Введение в тему применения Python C API не плохо описано у Бизли в его подробном справочнике. Остальное придется осваивать из документации по ссылке выше.
Но это не единственный вариант использования Си библиотек в питоне. Тема достаточно обширна.

Было бы лучше, если бы вы указали в вопросе, какие конкретно проблемы, что выводит и т.п.
На вскидку: в этой строке выход за границы массива дважды:
if (a[i] == a[i-1] && (i+1== N || a[i+1] != a[i]))
Первый раз при i=0 в a[i-1], второй раз при i = N - 1: a[i+1].
Видимо вам нужно первый и последний элемент массива обрабатывать отдельно (не в общем цикле).
Да и в целом, как мне кажется, вы не правильно решаете задачу.