rejjer

Переменные, объявленные через let, не добавляются в объект window, а через var - добавляются (тык).

Смотреть на содержимое фрейма по таймеру и при отображении нужного контента - останавливать таймер и выполнять нужные функции?

Оно? Когда Photoshop отображает совсем не то, что надо

Когда открыты стили градиента - зажмите мышкой над изображением и туды-сюды :)

var input = document.getElementById('test');
var result = document.getElementById('result');
var firstEnter = true;
input.onkeyup =  input.oncopy = input.onpaste = input.oncut = (function() {
    return function() {
        if (firstEnter) {
            firstEnter = false;
            //myCondition
        }
         result.innerHTML = this.value;
    }
})();

Скорей всего слайдер не получает размеры своей рабочей области, возможно он запускается раньше открытия попапа.
Когда его дернуть - он все просчитывает, а при открытии инспектора - происходит ресайз окна и так же пересчет.
Как возможное решение - $(window).resize(), но это грабли.

Нужно больше подробностей.
Если это расширение из маркетплейса - то там что-то должно быть про его настройку.
Если js плагин - ручками подключаем скрипт и запускаем.

Parallax scrolling?

Теоретически должно помочь.
1. определите, что сейчас используется смартфон/планшет
2. если да: объявите какую-нибудь глобальную переменную, которая отвечала бы за открытие попапа (myPopupOpen) и добавьте это при вызове попапа:

history.pushState(null, null, null); // добавляем пустой стейт в историю
window.onpopstate = function(event) {
    if (popupOpen) {
    	closePopUp(); // закрываем попап
    }
    window.onpopstate = null; // удаляем обработчик события перехода по истории
};

Но нужно учитывать, что на кнопку 'вперед' мы теперь перейдем на пустой стейт (на странице ничего не поменяется), а удалять стейты нельзя, соответственно у пользователя может возникнуть недопонимание.

Можно решить так:
Использовать какой-нибудь осмысленный якорь history.pushState(null, null, '#myPopup') и обработчик onpopstate сделать глобальным и не удалять, а при срабатывании - смотреть на window.location.hash, если там пусто - скрывать попап, когда он открыт (по той myPopupOpen) и открывать, если там есть якорь нужного попапа.
Переменная тут необходима, потому как мы не можем узнать, что за якорь был на предыдущем стейте (document.referrer возвращает строку до #). Так же важно не наплодить одинаковых стейтов рядом, но тут уже все в ваших руках.

HTML5 History API (хабр)
HistoryJS (для тех, кто не поддерживает HTML5 history API)

При загрузке страницы смотреть на document.body.clientWidth, если надо - грузить блок ajax`ом,
далее в $(window).resize() так же смотреть на document.body.clientWidth и показывать\удалять блок.

Ajax