1) Можно попробовать так
shell_exec('sh /tmp/testsh.sh');
или
shell_exec('/bin/sh /tmp/testsh.sh');
2) Попробуй включить показ ошибок в php скрипте.
error_reporting(E_ALL);
ini_set('display_errors',1);
3) И еще проверь права выполнения на скрипт.
ls -la /tmp/testsh.sh