Вы проверяете переменную name в сессии не запустив сессиию.
if(isset($_SESSION['name']))
Нужно запускать сессию до этой строчки. И вообще нужно запускать сессию до того будет произведен любой вывод данных, иначе заголовки будут уже сформированы и нельзя будет поставить куку с идентефикатором сессии. Как то так.
PS Лучше запускать сессию в самом начале выполнения скрипта