rainmatic

Это же не единственный туториал по сохранению картинки на диск при помощи Picasso. Может быть у людей нет времени искать, ошибка у вас или в туториале. Можно попробовать другие варианты кода той же логики и локализовать ошибку, т.е. понять ошибка в коде или в чем-то еще (например, в разрешениях на запись). Например, вот другой туториал с немного отличным кодом. Попробуйте его и посмотрите, ушла ли ошибка. На худой конец, третий вариант.

Можно через XML:

android:src="@drawable/your_icon" // change background icon
app:backgroundTint="@color/your_color" // change background color

Или через код:
mFab.setImageResource(R.drawable/your_icon);

Вот то, что вы ищете https://developer.android.com/training/basics/inte...

Почитайте про оптимизацию View, например. А вообще вы видимо сильно нагружаете основной (UI) поток, поэтому вам надо либо разгрузить его, либо оптимизировать создание CustomView (см. пример по ссылке).

Работу с сетью не следует выполнять в главном (UI) потоке. Для вашей задачи лучше использовать IntentService или AsyncTask. Но, не вдаваясь в детали, лучше использовать IntentService.