Как запустить процессорный кулер без материнской платы?

Алексей, Вам нужен БП на 12 вольт. Для управления скоростью вращения необходимо подключить pwm к ШИМ пину arduino.
Ну а дальше надо будет немного попрограммировать.

Как программисты следят здоровьем глаз, зрения или позвоночника?

Висеть вредно, кстати, особенно если есть проблемы с позвоночником.