Максим Федоров

Организовываете обработку форм, как сказано в документации и реализуете отправку на почту, как сказано в документации

$dataProvider = new ActiveDataProvider([
   'query' => $query,
]);
    
$query->joinWith('company')->where(['is','user_id',null]);

1. Добавляете поля в модель
2. Создаете отдельную миграцию, в котором прописываете логику добавления полей в соответствующие таблицы БД с помощью SQL

Структура базы:
1. Таблица questionary насколько я понимаю хранит вопросы а данные анкеты, поэтому ее лучше переименовать, например в questions. По структуре таблицы - все норм
2. Таблица questionary_item - опять таки что у Вас в ней храниться? Варианты ответа на вопрос. По этому ее опять таки лучше переименовать например в answers_variants. По структуре этой таблицы так же все нормально, но не надо в ней хранить null для полей ввода... У Вас эта таблица должна хранить ТОЛЬКО варианты ответов, если вопрос не подразумевает возможности выбора из вариантов - тогда не надо хранить никаких NULL

Логика и валидации: Есть такая штука как динамическая модель, она позволяет формировать ее структуру в процессе выполнения приложения. Разберитесь с ней и вопрос как организовать логику и валидацию отпадет

Верстка: ну тут все просто нужно использовать стандартный ActiveForm и формировать его поле с помощью цикла по атрибутам динамической модели

Дополню ответ от Илья Караваев
Все это настраивается в конфигурации urlManager, например если Все запросы в которых нет контроллера необходимо перенаправлять в SiteController, тогда это можно сделать так:

'urlManager' => [            
    'enablePrettyUrl' => true,
    'showScriptName' => false,
    'rules' => [                
        '<action>' => 'site/<action>', 
    ]
],

если же Вы хотите к действиям каждого из контроллера обращать без их имени тогда для каждого действия необходимо прописывать свое правило, например:

'urlManager' => [            
    'enablePrettyUrl' => true,
    'showScriptName' => false,
    'rules' => [                
        '/contact' => 'site/contact', 
        '/auth' => 'user/auth'
    ]
],

Более подробно можно почитать здесь

Есть такая задача - нужно сделать на сайте генератор форм, что уже небезопасно, я считаю, ибо это надо как то валидировать, возможно нужно прописывать в записях элементах формы какое то правило валидации и проверять с помощью JS.

Намудрили Вы ... этот функционал можно реализовать с помощью стандартной динамической модели и избежать кучи гемора

Для того, чтобы разместить в любом месте сайта форму и менять ее месторасположение, я так понимаю, можно как вариант выставить маркеры, в которые при рендеринге страницы вставлять или не вставлять определенную форму (формы почти все почтовые).

Можно конечно и маркеры но это как-то не очевидно + будет оверхеад на поиск этих маркеров.... лучше уж сделать какой-то виджет который будет заниматься рендерингом нужной формы (например по ее идентификатору)

Меня больше интересует - как сделать обработчик для таких динамических форм и где его хранить?

лучше сделать какой-нибудь sdandalone-экшен который будет принимать данные, загружать их в динамическую форму и делать необходимые действия с ними

Когда на локалке работал, такой ошибки не выходило

Настраивайте error_reporting что бы такие ситуации не возникали

то вышло ошибка Illegal string offset 'message'

Ошибка в том что $output - не массив, решение - добавляйте соответствующие проверки

Есть ли возможность при подключении модуля в yii2 добавить кастомные параметры(настройки модуля)? Что-то в формате

Да, если в классе модуля сделать соответствующие параметры

и как я могу принимать эти параметры в фаилах модуля, в моделях, контроллерах?

Смотря что за настройки, сам класс модуля может их "пропихывать" либо можно использовать Dependency Injection Container