Михаил Потанин

Проще всего считать что простой функтор может поднимать под себя функцию от одного аргумента, а аппликативные - от произвольного.

Сейчас ML занимаются в основном на языках с плохой поддержкой функционального стиля.
Но многие вещи из теории ML излагается обычно в терминах чистых функций, функциональное программирование дает новый взгляд на работу с контейнерами и потоками, фреймворки для работы с большими данными в какой-то степени функционально-ориентированны. Так что есть шансы что доля языков с ФП в ML будет расти - Scala и Julia набирает популярность, да и R пока держется.
Написано только что

Пользу дает категорный образ мышления. Например, категорное описание наследование делает очевидным отличие виртуального наследования от не виртуального в C++.
Еще ТК пытаются применять в системной инженерии, но на сколько успешно судить не берусь.

Для начала можно взять ELM. Тем более для него сделана поддержка джаваскриптовой библиотеки react-native, позволяющей делать программв под Android и iOS.
Для полноценного погружения надо осваивать Haskell.

У нас (Адалиск) открыты пара вакансий на Scala. Clojure все-таки более редкий язык. Несколько лет назад на нем какие-то проекты делались в Jet Infosystem, но как сейчас там с ним дела не знаю.

Для полноценного изучения надо ничинать с Haskell (или *ML, но по ним и информации меньше, и не все там так просто, как может показаться).
Если просто познакомиться и есть опыт фронтенда, то можно начать с ELM.

Знающему Haskell и умеющиму на нем программировать не составит труда выучить питон и джаву на юниорском уровне. При этом писать на них он будет качественней, чем те, кто начинал знакомство с программированием именно с них.
Основная проблема будет освоить библиотеки (и фреймвоки). Здесь действительно лучше помогает обучение именно на том языке, на котором придется работать. Язык и инфраструктура очень сильно влияют на импользование и подходы к изучению библиотек (я не могу понять, как джавапрограммисты живут без REPLа, но они от его отсутствия похоже не очень страдают).

Смотря для чего.
В образовательных целях - Haskell. Он так же хорошо подходит для некоторых специфических задач (моделирование, компиляторы, преобразование данных).
Для применений в обычной жизни - Scala, Clojure, F#.

Haskell похож на стандартную математическую запись. Многое можно понять просто вспомнив школьные уроки матана :-).
Функции задаются как набор записей:
имя образец_аргументов | условие = вычисление значения для этого образца.
Все имена обычных функций и других величин пишутся с маленькой буквы или знаками препинания не начинающимися с ':'. С большой буквы или с ':' пишутся конструкторы.
: - конструктор списка. x:y:[] - то же самое, что [x,y].
Все элементы списка должны иметь один тип.
В образцах можно "вызывать" конструкторы, но не функции. Имя с маленькой буквы в образце порождает новую величину, которая будет связана с этим именем. То есть образец (x:y) сопоставится с непустым списком, при этом голова списка попадет в "переменную" x, а остаток списка - в y.
По моему этого должно хватить.

Смотрите "Functional Reactive Programming". Упрощенно говоря программа получает поток событий и возвращает поток ответных действий.