Александр

Высоту активного слайда нужно взять дефолтной.
Остальные слайды трансформировать transform: scale()

Я не помню точно, какие там классы у слайдов, но примерно будут такие стили:

.slick-slide {
  transform: scale(0.8);
  transition: transform 0.8s ease;
}
.slick-active {
  transform: scale(1);
}
.slick-active + .slick-slide {
  transform: scale(0.9);
}
.slick-active + .slick-slide ~ .slick-slide {
  transform: scale(0.7);
}

data: () => ({
  blockTypes: [ 'block-item1', 'block-item2' ],
  blocks: [],
}),

<button v-for="n in blockTypes" @click="blocks.push(n)">add {{ n }}</button>
<component v-for="n in blocks" :is="n"></component>