Какая у вас посещаемость сайта? Она резко выросла в марте? Судя по статистике которую вы выложили - нагрузки у вас практически не было и она резко начала расти. Недавно был заказчик тоже на таймвебе с резко выросшей нагрузкой - оказалось его просто пытались взломать/положить сайт. После оптимизации и настройки базовой защиты нагрузка на сервер стала 1-2 единицы из 50 разрешенных и на БД не больше 50 из допустимой 1000. И это при условии что на хостинге 8 сайтов, на каждом посещение от 50-100 человек в день.
Для начали включите логи (на таймвебе их надо для каждого сайта включать самому). Посмотрите что в них, возможно стоит просто занятся сайтом а не переходить на VPS...
