Вызов App.setAssetsPath находится вне области видимости вашей сборки (webpack.mix). Вы можете поместить переменную App в глобальную область видимости.

window.App = function() {
    return {
        setAssetsPath: function(path) {
            assetsPath = path;
        },
    };
}();

Это сработает (но это плохая практика), лучше поместить

var assetsPath = "{{ asset("assets") }}";
        jQuery(document).ready(function () {
            App.setAssetsPath("{{ URL::asset("assets") }}/");
        });

в .js файл, а переменные которые вы печатаете прямо в js, поместить, например, в атрибут тега body и из js уже получать эти значения.