Вызов App.setAssetsPath находится вне области видимости вашей сборки (webpack.mix). Вы можете поместить переменную App в глобальную область видимости.
window.App = function() {
return {
setAssetsPath: function(path) {
assetsPath = path;
},
};
}();
Это сработает (но это плохая практика), лучше поместить
var assetsPath = "{{ asset("assets") }}";
jQuery(document).ready(function () {
App.setAssetsPath("{{ URL::asset("assets") }}/");
});
в .js файл, а переменные которые вы печатаете прямо в js, поместить, например, в атрибут тега body и из js уже получать эти значения.