$( "form" ).on( "submit", function( e) {
e.preventDefault();
let formParams = $(this).serialize();
$.ajax({
url: '/путь_к_твоему_обработчику.php',
method: 'post',
dataType: 'json',
data: formParams ,
success: function(data){
//data содержит ответ от сервера, тут показываем попап (если все скрипт отработал успешно)
}
});
});
<?php
session_start();
<?php if (empty($_SESSION['user'])):?>
//тут форма регистрации
<?php endif;?>
setcookie('user', $user['name'], time() + 3600 * 2, "/");
$_SESSION['user'] = $user['name']
;