Роман

1. Вам необходимо создать класс в цсс со свойством дисплей:Блок
Потом для элемента, который должен появится по клику с помощью Джейквири сделать хайд (скрываем до клика).
Теперь навешиваем на событие клика следующее

$(document).ready(function(){
    $(".burg-down1").click(function(){
        $(".burg-down").toggleClass('your_name');
      });
   
});

2. джейквири не понимает коротких объявлений. Хотите менять цвет фона, так и пишите .css({"background-color":"#fff"});

3. Используйте waypoints или ему подобное. Почитайте тут к примеру как использовать ruseller.com/lessons.php?rub=32&id=1626

4. Масса слайдеров. Просите у гугла и ответит он. А так, OWL Carousel

Что-то я не пойму почему у вас так написано $("html").html($("html", d).html());
Вроде бы должно быть так$("html").html(d)

UPD. Добавте в аякс еще вот это dataType:'html',

ну в том участке кода Джееэс вроде нет ничего такого, что будет грузить.
Другое дело применение трансформации. Может у вас разрешение изображений большое? Попробуйте scale3D.
+ попробуйте транзишн вот так : transition:all 50s ease-in 0.5s;, тогда возможно можно обойтись без setTimeout

Вы присвоили ивент слушатель объекту в момент создания страницы. при клонировании слушатель уже не слушает :), поэтому его необходимо вешать на родительский контейнер:

$('#parent').on('dblclick', '.element', function(){
    alert();
});

И будет вам счастье

з.ы. почитайте о таком понятии как bubbling

з.ы.ы. для лучшего понимания основ джейквири пройдитесь по короткому курсу - try.jquery.com

там в ссылках в первой строчке eval стоит - видимо у вас на ПК/браузере вирусок, раз с других компов все ок.

У вас стоит transition для всех параметров (all), тем самым когда хедер переходит в фиксированное положение он выпадает из потока. Считайте его высота = 0%. Если убрать транзишн - то вы не увидите этого эффекта, а вот с ним - шапка пропадает. В тразинше необходимо прописать только те свойства, которые вы хотите изменять - ширину, маргины.