switch (action.type) {
  // ...
  case 'checked':
    return state.map(item => {
      if (item.id === action.id) {
        return { ...item, checked: !item.checked };
      }
      return item;
    });
  // ...
}

И пытаюсь вызвать ее из pushForm()

это против правил, хуки должны жить на верхнем уровне в компонентах или же других(кастомных) хуках.

В вашем случае, как один из вариантов, логику обработки формы можно вынести в кастомный хук. Затем использовать его в LoginUser.
Приблизительная структура:

// Custom hook
export const useAuthHandler = () => {
  const [token, setToken] = useState(null);

  useEffect(() => {
    if (token) { // чтобы не диспатчить с начальным null на первом рендере
      // диспатчим экшн с полученным токеном
    }
  }, [token]); // будет следить за token

  return () => { // возвращаем функцию-обработчик
    // запрашиваем токен, в then вызываем setToken(token)
  };
};

// Component
export default function LoginUser() {
  const handleSubmit = useAuthHandler();

  return (
    <div>
      <form id="auth_form">
        {/* ... */}
        <Button autofocus="true" onClick={handleSubmit}>Авторизоваться</Button>
      </form>
    </div>
  );
};

но при создании функции отметки дела галочкой...

у вас там ошибка, вы мутируете todo, что не есть хорошо...

Должно быть:

export const todoReducer = (state, action) => {
  switch (action.type) {
    // ...
    case "MARK_TODO":
      const newState = state.map(todo => {
        if (todo.id === action.id) {
          return { ...todo, status: !todo.status };
        }
        return todo;
      });
      return newState;
    // ...
  }
};

...запускается будто "из воздуха".

Будто любое действие кроме 'ADD_TODO' заранее проклято.

Имя злодею - Strict Mode. Почитать можно тут.

Если сильно раздражает - идёте в index.js и убираете обёртку над <App />.

Можно попробовать синхронизировать локальный стэйт с данными из редакса. Структура, приблизительно, будет следующей:

const Form = props => {
  const [localData, setLocalData] = useState();

  useEffect(() => {
    setLocalData(props.reduxData);
  }, [props.reduxData]);

  return (
    // ...
  );
};

Далее, в блоке return, через onChange на полях вашей формы, обновляете локальный стэйт. По сабмиту формы или еще как-нибудь, диспатчите экшн с актуальными данными из локального стэйта.