Столкнулся с аналогичной проблемой, не работали ни выпадающие списки, ни выпадающая навигация при открытии на мобильном телефоне.
Спасибо Роман @paradokso за наводку.
Необходимо подключать JQuery перед bootstrap.min.js, но, при просмотре консоли выдало ошибку, что версия JQuery должна быть не ниже 1.9 и не выше/равна 3.0.
После того как поставил версию JQuery в этом диапазоне, все заработало.

Полностью согласен с Сергеем. Сейчас купить не дорогой хостинг не проблема. Потому что ни один эмулятор, знаю по собственному опыту, не заменит реальное устройство. Либо для начала воспользуйтесь советом Даниил, потому что в Хроме эта функция реализована очень хорошо, но опят таки, она покажет вам как будет выглядеть сайт при конкретном размере и разрешении экрана, но не даст полной картины.