Какой бы тривиальной не казалась бы задача, ее решение непростое. Обычно используют параллельный сбор данных. Перенаполнение Формы используется реже из-за особенностей API.
При беглом поиске я не нашел релевантных решений в общем доступе. Возможно, вам повезет больше.
Или стоит отказаться от затеи, или заказать скрипт.
Я бы сгенерировал ссылку на Форму для каждого ученика индивидуально, т.е. т.о. чтобы постоянные данные как ФИО и др были бы уже заполнены. Но тут стоит вопрос, существует ли этот список данных для предзаполнения.
В пределах домена по подписке Google Workspace вы можете контролировать своих пользователей, но не больше.
Скорее всего, это связано со спецификой публичности и общедоступности Форм.
В таких случаях я советую создавать скрытое поле и каждому "спросившему доступ" отправлять ссылку на Форму с этим полем. Форма не станет закрытой, но вы узнаете, кто вам прислал ответ. Если значение будет пустым, то Форму прислал тот, кто доступа не спрашивал.
Эту возможность можно реализовать только с подпиской Google Workspace и то в пределах организации, т.е. группы доменов.
Что в общем-то честно, т.к. пользователю нужно представиться системе. А представление системе несет с собой некоторую степень ответственности. Форма-то не ваша, а Гугла.
К сожалению, насколько я знаю, ничего поделать нельзя.
Я уверен, что уже много пользователей отправило предложение по улучшению на эту тему, но, возможно, этих предложений недостаточно. Попробуйте отправить и вы из Правый нижний угол - Иконка с вопросом - Сообщить о проблеме.
Гугл точно читает эти отзывы. Другое дело - примет ли он меры?