Just OK

В самом начале страницы напиши ob_start();
Тоже с этой шляпой сталкивался)

Используй Curl в купе с SimpleHTMLDom.
И ищи по классу или IDшнику.

В первой ссылке вообще указан канал.
А во второй можно парсить с помощью Curl + SimpleHTMLDom.
Там в iframe можно получить ссылку самого видео на ютубе.
Или же в iframe уже отследить кнопку Youtube(переход на видео на самом ютубе) и получать оттуда ссылку.

<?php
session_start();
$_SESSION['login'] = $username;
//редирект
И там где нужно вывести
<?=$_SESSION['login']?>

$(form).on("submit",function(e){
e.preventDefault();
//Остальные действия
});
Так по идее не должно перезагружать страницу.
Вместо "form" можно написать её ID или класс и т.д.

В "косые" кавычки ` берутся обычно поля самой базы данных, а не значения, если я конечно не ошибаюсь.

Используйте для обработки адресной строки файл .htaccess
С помощью него не нужно будет резать адресную строку самостоятельно, а выводить все эти ответы сразу в переменную $_GET.
Так же рекомендую начать использовать RedBeanPHP(хотя бы) для работы базой данных, это просто и удобно.
Можешь отписаться мне в телеграмм @Alkayde.
Может быть я тебе чего и подскажу.

$data = explode(' - ',$переменная_с_вашими_данными)
Получите массив разделенного текста и сможете использовать его,когда вам нужно