nokimaro

- 1 запрос раз в 5 секунд, это не является "невероятно частыми" запросами. Невероятно частые это когда приходит GoogleBot или YandexBot и сканирует сайт со скорость 5-10 запросов в секунду.
- боты как правило не поддерживают cookies и соотв-но каждое открытие страницы для них стартует новая сессия
- я бы на вашем месте логировал так же user agent который бы подсказал что по этому ip - user agent

Mozilla/5.0 (compatible; Adsbot/3.1)

- как правило легитимные боты и сканеры не пытаются маскироваться под реальных людей и их можно определять по user agent и не стартовать им сессию, а так же не учитывать просмотры. Можно использовать готовую библиотеку для детекта ботов и краулеров, например https://github.com/JayBizzle/Crawler-Detect

Самый простой способ всё знать - контролировать что и куда вы записываете и с каким именем.
getNumberImages() нормальный вариант, так как позволяет узнать кол-во страниц в pdf и соотв-но сохранить затем каждую страницу в отдельное изображение.

То есть делаете в 2 шага
1. узнать кол-во страниц в pdf
2. на каждую страницу вызвать imagick($pdf_file[0]) где [0] номер страницы и сохранить результат с желаемым именем.

Ошибка в том что return прерывает выполнение цикла так как завершает выполнение функции.
https://www.php.net/return

Запрашивайте столько данных, сколько хотите отобразить.
LIMIT + OFFSET в помощь.

вместо $this->$DB_query надо $DB_query

Не можете правильно расставить ` то лучше вообще не используйте
конкретно ошибка тут `orders.city` а правильно `orders`.`city`

Такой вариант тоже будет нормально отрабатывать

SELECT * FROM orders WHERE city = '$row[city]' 
AND id NOT IN (SELECT id FROM applications WHERE user = '$row[id]' AND order_id = orders.id)"

SELECT * FROM orders, applications WHERE orders.city = '$row[city]'

<?php
var_dump(2 == '2'); //bool(true)
var_dump(1 === '1'); //bool(false)

if(count($result) > 0)

меняем на
if($result->rowCount() > 0)

При установке cookies выставляете ли флаг SameSite?
https://habr.com/ru/post/492830/
https://blog.chromium.org/2020/02/samesite-cookie-...
https://developer.mozilla.org/en-US/docs/Web/HTTP/...

Так же часто допускают ошибки в установке cookies, не правильно выставляя параметры secure и path.
А так классического трекинг-пикселя через img src всё ещё достаточно чтобы затрекать пользователя.

почему так
кратко - https://www.php.net/manual/en/language.types.float.php
подробно - https://ru.wikipedia.org/wiki/Число_с_плавающей_запятой

правильное решение
https://www.php.net/manual/en/book.bc.php
https://www.php.net/manual/en/book.gmp.php

просто решение которое даёт 285

<?php
$a = 7300;
$b = 0.45;
var_dump(
    round($a*$b) % 1000
);
//int(285)