Как вывести html-код из БД, кодом?

вот и получается $data->svg

Я имел в виду значение.

Как вывести html-код из БД, кодом?

Николай, что у вас в $data->svg ?

Еще есть сокращенный вариант записи
'svg:html',

Блоки выходят за границу секции. Как исправить?

Покажите разметку и стили.
Похоже на отрицательные margin, но чтобы точно сказать, нужно увидеть код.

Как связать добавление и удаленные данных с бэка при клике на checkbox?

А где у вас здесь checkbox?

Как при клике выводить объекты поочередно и постоянно с помощью this?

Ну так вам же придется править код в js файле при каждом добавлении новой картинки.
Это неправильный подход.

Как при клике выводить объекты поочередно и постоянно с помощью this?

Варианта два.
1) Прописывайте названия в в атрибуте alt или title.
2) Можете массив с изображениями создавать непосредственно на странице, а не выносить в js файл.

Как при клике выводить объекты поочередно и постоянно с помощью this?

Пример как это можно более правильно реализовать ?

Примерно так

var images = new Array(
		{
			'url' : '/image-1.jpg',
			'title' : 'Title 1'
		},
		{
			'url' : '/image-2.jpg',
			'title' : 'Title 2'
		}
	);

var modalCat = '';
for (let i in images) {
	modalCat += '<div class="modal-item">'
	modalCat += '<img src="' + images[i]['url'] + '" alt="">'
	modalCat += '<span class="name-item">' + images[i]['title'] + '</span>'
	modalCat += '<span class="remove-item"><i class="fa fa-times" aria-hidden="true"></i></span>'
	modalCat += '</div>';
}

Как при клике выводить объекты поочередно и постоянно с помощью this?

Об этом я и спрашиваю.
Если у вас есть массив с адресами и названиями изображений, можно работать с массивом.

Допустим картинки и объекты пушить (push) в массив,

Откуда пушить?
У вас заранее должно быть прописана связь между изображениями и их названиями.

Как при клике выводить объекты поочередно и постоянно с помощью this?

Вы собираете скриптом со страницы все изображения подряд.
Не вижу связи "изображение - название".
Вы же хотите для каждой картинки сделать уникальную подпись?

Как при клике выводить объекты поочередно и постоянно с помощью this?

Genri_Rus, в таком случае, как вы собираетесь привязывать названия к изображениям?

Как при клике выводить объекты поочередно и постоянно с помощью this?

С изображениями все понятно. Вы их берете со страницы.
А где у вас хранятся названия, которые вы хотите выводить в модальном окне?

Как вариант, могу предложить записывать названия в атрибут alt или title, а потом получать их скриптом вместе с адресами изображений.

Как сделать отступы в ссылках?

так и так везде стоит margin

Таки нет.

header a {
    padding-left: 50px;
}

Почему выскакивает ошибка Getting unknown property: ...?

Поле id_tour в таблице seo_page_tours создано?

Вывод элементов в определенном порядке - что не так?

В данном случае не важно в каком порядке вы написали код внутри цикла (в начале первая группа или вторая).
Нумерация счетчика $cnt_element начинается от 1 и увеличивается с каждой итерацией.
Логично, что на первый итерациях будет выполняться условие ($cnt_element < 4), а затем ($cnt_element > 4).
В таком порядке и будет вывод.

Как получить данные формы без кнопки submit?

Ну так на экран ничего и не выведется.
Вы же сами хотели отправлять

без обновления страницы

Запрос выполнен асинхронно. Пользователь ничего не увидит.

Как получить данные формы без кнопки submit?

Все еще ничего не работает

А как вы это проверяли? Что должно произойти?

Как получить данные формы без кнопки submit?

У вас jQuery подключен?

Как получить данные формы без кнопки submit?

Отслеживайте событие change для селекта

$('.choose-class').on('change', function(){
	// здесь получаете текущее значение селекта и выполняете запрос
});

var url = '<?php echo $_SERVER['
            DOCUMENT_ROOT ']."/index.php";?>';

уберите $_SERVER['DOCUMENT_ROOT ']

Что не так с update запросом?

Выведите на экран значение переменной $sql до отправки.
Возможно запрос не помещается полностью.

Как убрать в конце ссылки сайта убрать расширение html?

У вас точно Apache?