<select name="class" class="choose-class">
<option selected disabled>Класс</option>
<option value="5">5</option>
<option value="6">6</option>
<option value="7">7</option>
<option value="8">8</option>
<option value="9">9</option>
</select>
var chooseСlass = $('.choose-class').val();
var url = '/'; // здесь указываем адрес PHP файла
var formData = new FormData();
formData.append('class', chooseСlass);
$.ajax({ // отправляем запрос
url: url,
type: 'POST',
cache: false,
contentType: false,
processData: false,
data: formData
});