no_one_safe

Комплексный компонент catalog.

В комплексном компоненте catalog есть настройка вывода свойств на детальной странице
'DETAIL_PROPERTY_CODE'=>array()
Добавьте сюда символьный код вашего свойства.
В шаблоне компонента catalog.element в составе комплексного catalog свойство будет доступно в массиве
$arResult['DISPLAY_PROPERTIES']

Чтобы сохранить Ajax в фильтре, но отключить от перехода по ссылкам есть 2 способа:
1. Указать у ссылки пустой onclick
onclick=""

2. Указать у ссылки атрибут target
target="_self"

Выбирайте тот, который подходит вам.

Нигде. Такого в коробке нет. Видимо, #REGION:ПР# допилен руками и меняется где то в коде сайта.
Ищите это место и добавляйте туда обработку ещё и #COOLPRICE#

global $arrFilter;
        $arrFilter = array(
            "IBLOCK_ID" => "7",
        );
        $arPropertyFilter = array(
            "LOGIC" => "OR"
        );
        if($_GET['filter_hit'] == 'Y'){
            $arPropertyFilter[] = array("PROPERTY_YAVLYAETSI_VALUE" => "популярным");
        }
        if($_GET['filter_new'] == 'Y'){
            $arPropertyFilter[] = array("PROPERTY_YAVLYAETSI_VALUE" => "новинкой");
        }
        if($_GET['filter_sale'] == 'Y'){
            $arPropertyFilter[] = array("PROPERTY_YAVLYAETSI_VALUE" => "акцией");
        }
        $arrFilter[] = $arPropertyFilter;

Если внимательно прочитать документацию, а также учесть название параметра, то становится ясно, что в параметр FILTER_NAME нужно передавать не фильтр, а название фильтра.
Сам же фильтр объявлять глобальным (с тем именем, который передается) и формировать отдельно.

global $arSomeFilterName;
$arSomeFilterName = array('ID'=>1);
$arParams["FILTER_NAME"] = 'arSomeFilterName';

public static function lastWorkingDay($day)
    {
        $date = new DateTime();
        $date->modify($day . '-1 day');
        $day = $date->format('Y-m-d');

        $weekend = static::is_weekend($day);
        if ($weekend === false) {
            return $day;
        }
        return static::lastWorkingDay($day);
    }

Кешируются не папки. Их не зачем кешировать. Кешируются результаты работы скриптов. В случае Битрикса это, в основном, результаты выполнения компонентов. Т.е. итоговый html.
Оперативка для Кеша вам понадобиться только в случае, например, memcached.
Измерить можно так: запускаем сайт на файловом Кеше. Ждём пока сайт "обрастет" кешем. Смотрим размер директории cache, принимаем решение о количестве оперативной памяти.