netroxsc

Вот готовый плагин Netrox SC. Прямо из WordPress можно ставить абсолютно бесплатно https://www.netroxsc.ru/news/wordpress/

Согласен с предыдущим комментом. Лучше собрать микс. Отвечу по пункту 3. Интеграция чата на сайте с CRM. Вот решение - NETROX SC у которого есть документация по интеграции с CRM.
Документация
Есть уже готовые шаблоны для amoCRM, Bitrix24 и Мегаплан. А вообще, движок универсален.
Описание

NETROX

Система абсолютно бесплатна для сайтов с небольшой посещаемостью!

Основные функции чата:

- Работа с любым количеством сайтов и поддоменов
- Мониторинг посетителей сайта в реальном времени
- Детальная информация о посетителе
- Полная история переписок и посещений за любой период времени
- Система вовлечения в диалог и активный вызов посетителя
- Передача ссылок и файлов
- Шаблоны быстрых сообщений и их автоподбор
- Возможность видеть текст сообщения посетителя до отправки (индикатор "Шпион")
- Голосовой ввод текста
- Межоператорский чат
- Конструктор окон чата
- Специальное окно чата для мобильных устройств
- Фото операторов
- Открытое API
- Блокировка посетителей
- Разделение прав доступа
- Комментарии
- Редактор полей посетителя
- Интеграция с Google Analytics и Яндекс.Метрика
- Встроенный редактор интеграций с любой сторонней системой CRM, Helpdesk и ERP
- Отделы
- График работы операторов
- Сбор лидов через офлайн-форму
- Система отчетности и экпорт в .csv
- Бесплатные мобильные приложения для Android, iOS, Windows Phone

www.netroxsc.ru
Здесь окно чата полностью можно настроить и развитое API в наличии help.netrox.sc/method.aspx