В данном случае получилось следующее решение: в конфиг-файле сайта nginx из правила location ~* убрать php обработчик. location ~* было с аутентификацией:

location ~* {
    auth_basic "Admin";
    auth_basic_user_file  /web/sites/.htpasswd;
    fastcgi_pass   unix:/tmp/php-fpm.sock;
    fastcgi_index  index.php;
    fastcgi_param  SCRIPT_FILENAME /web/sites$fastcgi_script_name;
    include fastcgi_params;
}

Стало

location ~* {
    auth_basic "Admin";
    auth_basic_user_file  /web/sites/.htpasswd;
}

Осталась аутентификация, а php обработчик - ушёл в другие секции и теперь mime.types отрабатывает как нужно и nginx отдает корректно text/css в обеих версиях phpMyAdmin. Всем спасибо за участие!