А доступ к LUKS был какой? По паролю или ключевому файлу?
В любом случае, чтобы открыть шифрованный контейнер Вам надо их знать, иначе никак.
Простейший сценарий как достать информацию такой:
Загрузиться с другой системы, попробовать найти физический девайс, попробовать пересканировать lvm (pvscan и прочее), найти предположительно шифрованный раздел и попробовать его открыть через cryptsetup, а дальше монтировать и пробовать скопировать инфу.
