Тебе не стоит искать физический или геометрический смысл прям везде.
Математика тем и характерна что вводит абстракции такого уровня, которым нельзя привязать ничего
физического. Например дисперсия имеет размерность квадрата измеряемой величины. Тоесть если ты меряешь
вес слонов в килограмах, и дисперсия получается - килограмм в квадрате. Вот что это за физический смысл?
Безсмыслица. Переводишь координаты точки в кватернион. И у трехмерной точки появляется четвертое измерение.
Какой у него физический смысл? А никакого. Просто линейная комбинация других измерений.
А если ты полезешь в мир физики элементарных частиц - то там вообще есть такие забавные эффекты
что ты не можешь одновременно измерять координаты частицы и ее скорость точно. Или одно или другое.