вот эта штука с initdb выполняется секунд 10-20 поэтому её похоже приходится делать на старте (а можно ли как-то ускорить?)
Да. Это похоже на правду. В качестве утешения могу сказать что Azure AKS контейнеры могут и
больше 1 минуты стартовать независимо от содержания.
Для организации песочницы вам надо
поднять пул хотя-бы 5-10 таких контейенров и подключать
клиентов уже к горямим, которые подняты. Можно их после сессии не тушить и поддерживать.
Вопрос с переполнением памяти или с биллингом - подбирается эмпирически, исходя из
актуальных условий. Вряд-ли мы сейчас, поплевав в потолок сможем придумать что-то актуальное.