WordPress WooCommerce

Сносите тему. Ставите Storefront.
Если стоит много плагинов тоже все сносите кроме WooCommerce.
Заводите работу магазина на минимальных компонентах.
Потом когда ума и денег станет больше - сможете себе позволить индивидуальные решения.

В теории это задача систем типа МойСклад. Когда есть поступление товаров и нужные разные сценарии приемки и списания товаров. Далее есть плагин для Woo, который пару раз в день берет актуальные данные и синхронизирует с сайтом.
Пытаться Склад поднять внутри Сайта можно, но сложно. Нужно уметь кодить или нанимать программистов. А хороших кодеров найти ой как не просто. Те что есть заняты, а те что свободны зачастую могут наломать дров.

есть 2 варианта решения:
1. если использовать простые решения WP + Woo + тема Storefront без лишних плагинов то таких проблем не будет
2. если используете сложные темы или наборы плагинов - нужно тратить кучу времени на прокачку своих мозгов или кучу денег на закуп этих мозгов. с мозгами можно решать такие проблемы.

пытаться искать волшебные пилюли на форумах дело долгое и часто бесполезное.

Сомневаюсь что кто то за вас будет писать код или искать куски. Этого добра навалом. Задача элементарная. Просто надо иметь базовые навыки и гуглить. Либо нанять программиста.

Тезисами:
1. Форму на странице вывести можно шорткодом add_shortcode()
2. Отловить и обработать данные можно на хуке add_action init
3. Вставить данные через wp_insert_post()
4. Переброс методом wp_redirect

Вероятность 99%. надо добавить поле в форму редактирования, хранить в метаполе, и выводить в шаблоне.
Это если кратко. Но чтобы эти 3 вещи сделать - надо знать архитектуру ВордПресс и мб чуть чуть ВуКомерц. Ну а далее закатать рукава и написать код.

Если вы задаёте этот вопрос то вам нельзя.
Ваш путь это тема Сторфронт. Берете ее за основу и пишите дочернюю тему.
Стартер темы можно брать за основу только тем кто оооочень хорошо знает АПИ ВуКоммерца, понимает что делает и имеет 1-2 млн руб бюджета. Иначе будет говносайт. Из за таких специалистов портится репутация вордпресс как движка.

[product id="99"]
https://docs.woocommerce.com/document/woocommerce-...

Это функционал темы. Там используется какой то JS плагин типа этого jordnkr.github.io/collapsible

Сессии - должны использоваться в крайних случаях когда без них ну совсем никак.
Это часто является причиной диких тормозов.
По мне так проще сохранять URL в куки.
Например иметь 2 куки:
1 current_url
2 past_url

Смотрим что есть в current_url - если пусто сохраняем туда текущий адрес
Если заполнено - передаем значение в past_url, а затем сохраняем текущий адрес.

Все в 1 куке всегда будет текущий адрес, а во второй прошлый. Делать можно на фронте и на бэкенде.

механика домашней страницы такая же как в WP. либо выбираете соответствующую страницу, либо правите шаблон front-page.php

отличие может быть в некоторых тем. но там нужно отталкиваться от логики темы. из указанных данных сложно понять суть логики и что надо.

Сам поисковик есть в ядре.
Например: my.shop/product_category/notebooks/
если добавить s так: my.shop/product_category/notebooks/?s=text
то будет поиск внутри этой категории.
далее нужно лишь написать форму которая будет учитывать эту логику.
будет поиск внутри категории.

Добавить таксономию типа "Особенности" - далее она будет работать как Метки.
Потом можно у каждого продукт выбирать те особенности которые ему свойственны.
Далее можно вывести список связанных особенностей у каждого продукта в ценовой таблице.

поискать в исходниках хук фильтр с этими полями. скорее всего может быть.
далее перехватить его и данные обработать как нужно.
для этого нужно уметь работать с хуками фильтрами и читать исходники. типовая задача для среднего ВП разработчика.

Через механизм дочерних тем. Делаете дочернюю тему. Далее копируете шаблон соответствующего письма в дочку по инструкции https://docs.woocommerce.com/document/template-str...
Далее правьте шаблон как душе угодно. Система будет подменять шаблон из темы, игнорируя шаблон по умолчанию.

Яндекс Касса - это оплата в момент оформления.
Чтобы оплата была по чеку или счету - надо включить соответствующие методы в настройках сайта.