lightalex

Оставлю это тут. Вдруг кому пригодится.
https://stackoverflow.com/questions/35211056/how-t...

P.S. Спасибо Дмитрий Беляев что подсказал в комментариях к своему ответу наводку на решение моего вопроса.

Юзай VK.callMethod('showGroupSettingsBox', 64);, чтобы получить токен от администратора сообщества на автообновление виджета.
А потом через бекэнд с полученным токеном вызываешь appWidgets.update.

Ajax - запрос-ответ. Можно делать несколько параллельных запросов, но гарантированно на каждый запрос придет соответствующий ему ответ.
WS - это постоянный поток данных между клиентом-сервером. Если нужно сделать запрос к серверу, сложно идентифицировать соответствующий ответ. Нужно дополнительно писать контроллер.
С помощью WS лучше делать какие-то односторонние вещи, не требующие ответа, с учетом того что WS гарантирует последовательность и целостность данных. Например сервер может понимать что у пользователя все еще открыта вкладка сайта. Или оповещения можно толкать.

В результате нашел данную библиотеку - jmesnil.net/stomp-websocket/doc
Она решила все проблемы

$('.content .bot-table td').sortable({
  stop: function(event, ui){
    var block=ui.item;
  }
});

$('.test').not(this).css('color', 'red');

stackoverflow.com/questions/29564532/trying-to-lin...

Вопрос решился сам собой
В манифесте надо было подключить к странице jquery, так как скрипты страницы не трогаются при обращении из расширения

"content_scripts":[{
	"matches": ["http://*/*", "https://*/*"],
	"js": ["jquery.js"]
}]

Проблема в том что вы добавляете span в body, а не li
Также span появляется строго под курсором
Следовательно у li теряется hover и менюшка закрывается
Есть два пути решения:
1) Добавлять span не в body, а в li
2) Устанавливать таймер который будет искуственно удерживать hover для li