Почему не отображается изображение с помощью file_get_contents?

Проверьте header'ы в ответе, легkо это делается через postman или curl

Как игнорировать или пропускать варнинги при вставке значений из одного массива в другой?

Подавлять ошибки через @ не надо! Это очень плохо!

Как правильно внести переменную php в SQL запрос?

Конечно вы используете фильтр, но лучше этого не использовать все-таки. Используйте специальные команды для этого PDOStatement::bindParam.

Я думаю, что у вас $id - неопределен.
Но ради теста попробуйте строку разбить вот так:

$sql_request = "UPDATE `peopletable` SET `review`= " . $new_review_data .  "WHERE `ID`= " . $id;

и через дебаггер или var_dump посмотрите какая у вас строка в итоге получается.