Node.js, Express: обработка url, как реализовать?

мне кажется, вы что-то путаете. Что есть url, а что есть title, и что есть контроллер и шаблон? Url задаётся в адресной строке браузера. Title - заголовок окна, контроллер - то, что запускается при запросе страницы, шаблон (view) - запускается контроллером для генерации html.
Напишите подробнее, что вы хотите видеть в адресной строке, и что должны показать в ответ.

Как запустить выполнение JS скрипта с нажатия кнопки?

Насчёт обучения Javascript - попробуйте CodeCombat, благо, что его перевели на русский.
Поищите другие онлайн-курсы, или книги.
К сожалению, не подскажу хорошую книгу, не встречал таких. Они наверняка есть, просто я читал всего пару, и среди них не было хороших. Спросите отдельный вопрос про это.

Как запустить выполнение JS скрипта с нажатия кнопки?

Не забудьте переименовать MyFunction во что-то приличное, связанное с задачей, в вашем случае это может быть что-то типа ShowChart. Переименовать нужно в присвоении и в коде кнопки.

Node.js, Express: обработка url, как реализовать?

не понятно, что стоит в url() вторым параметром. Контроллер? Шаблон?

Как правильно обратиться к массиву?

Вы неправильно выводите массив на страницу.
Вы привели вывод функции print_r(), а вам нужно было бы выводить его функцией var_export(), чтобы добавить кавычки в вывод. Функция var_export() выдаёт корректный php-код, который можно было бы удобно вставить сюда в вопрос.

Как написать метод, чтобы вернул нужный ответ?

А что делать, если запустить несколько параллельных запросов checkID(1), checkID(2), checkID(3)? И как узнать, когда запрос отработал? Когда в этом answers уже появился ответ?
Такие запросы делаются исключительно через колбэки, как указано в первом ответе @yttrium.
И по вашей ссылке нет такого варианта, как вы указали, там именно колбэки.

Как написать метод, чтобы вернул нужный ответ?

только нужно добавить строчку var answer; перед if, иначе непонятно, где создастся объект. Не забывайте писать объявления переменных!
Проблема может быть в том, что ваш ответ запишется в глобальную переменную, и вы не сможете (забудете) удалить её, когда ответ уже не нужен будет, и этот объект будет постоянно висеть в памяти - утечка.
Вот правильный код:

checkID: function(id, callback) {
        this.db.transaction(function (tx) {
            tx.executeSql("SELECT * FROM black WHERE id = ?", [id], function(tx,result){
                    var answer;
                    if (result.rows.length > 0) {
                        answer = {"id": result.rows.item(0).id, "link":result.rows.item(0).link};
                    } else {
                        answer = {"clean": true};
                    }
                    callback(answer);
                },
                function (tx, err) {
                    console.log(err);
                }
            );
        });
    },

Каким алгоритмом создаются задания в этой игре?

так принципиально сделать однозначность? пусть будут несколько решений, так даже появится интрига - оптимальное ли моё решение?

С чего начать изучать разработку игр?

+1 к Unity3d. Он не сложный, на самом деле. Он мощный, и для своей мощности на удивление простой и логичный.

Как научится верстать из PSD макетов в html+css?

да, мне тоже гораздо легче воспринимать текст (с картинками или даже без), чем видеоурок на полчаса-час. Не люблю видеоуроки.

Как отсортировать массив по нескольким значениям?

почему бы и нет? функция сортировки должна вернуть одно из трёх значений для правильной работы:
либо 0 - переданные переменные равны
либо больше нуля - первое больше второго
либо меньше нуля - второе больше первого
А уж как именно вы будете вычислять результат - это ваше дело, хоть в базу данных лезьте за необходимыми данными.
Кстати, мой последний код позволяет очень легко сортировать по любому количеству параметров:

vals = vals.sort(
  function(a, b) { return (a[0]-b[0]) || (a[1]-b[1]) || (a[2]-b[2]) || (a[3]-b[3]) || (a[4]-b[4]); }
);

Как отсортировать массив по нескольким значениям?

Можно даже ещё упростить, но будет менее понятно:

vals = vals.sort(
    function(a, b) { return a[1] - b[1] || a[0] - b[0]; }
);

Написал приложение, куда его выложить?

если для тестов - то можно взять вообще любой VPS, и там всё самому установить и настроить. Можно взять самый простой VPS у DO за 5 баксов, можно взять бесплатный сервер у Amazon AWS, а можно поискать предложения типа вот таких

Написал приложение, куда его выложить?

добавил в ответ ссылку на статью про него. Статья довольно старая, но всё объясняет.
Вам нужно для тестов или для реального размещения сайта?
Если хочется обычный VPS, то посоветую DigitalOcean - но тут надо будет самому установить Node и всё, что потребуется.

Как список значений в браузере внести в базу Mysql?

всё равно не понятно. У вас HTML с данными. Вы этот HTML получаете в своём php-скрипте, полученном методом GET? Или эти данные всё-таки в браузере? Если второе, то это ваша собственная страница или страница другого сайта?

Каким языкам программирования учить в колледже?

Уточню. Выбрал всё-таки c#. Через семестр изучения c++ перешли на c# и Visual Studio (2008 :( — большую версию компы не тянут).
Следующим курсам сразу даю C#, неплохо идёт.

Каким языкам программирования учить в колледже?

Выбрал c++. И материалов по нему много, и (если не лезть в глубины, им не нужные) не очень сложный, в плане написания простейших алгоритмов. Плюс хороший задел на будущее, знание си лишним никогда не будет.
Теперь думаю, стоит ли ООП давать на том же c++, или что-то посовременнее.

Каким языкам программирования учить в колледже?

Вот скажите, куда они потом со знанием Lua пойдут? Python получше гораздо в плане полезности.
Всё-таки это колледж. Студент должен уже что-то уметь практическое сразу после выпуска, чтобы мог устроиться сразу по специальности (хотя бы мышки чистить и принтеры заправлять:)

Подскажите программу для мониторинга потребления программами ресурсов (Windows)

Спасибо, я попробую этим способом настроить. Отпишусь, что получится…

Подскажите программу для мониторинга потребления программами ресурсов (Windows)

Это который PerfMon? не то, не подходит (см. ответ выше)