Вопрос наверное слишком общий. Не буду приводить ссылок - вы комментариях выше их достаточно.
Суть в том, что гитхаб - это ЦЕНТРАЛЬНЫЙ репозиторий, центральное хранилище вашего проекта. Т.е. должны быть ещё и другие хранилища.
Если вы и ваши коллеги все вместе ведёте работу на 1 сервере (т.е. все вместе правите файлы прямо там), то ничего особо не выйдет.
А вот если у вас у каждого есть своё рабочее место, а есть сервер, где вы осуществляете сборку или тестирование работы всех участников, то это норм.
Обычно идеология примерно следующая.
- Вы у себя что-то сделали, закоммитили
- Отправили в центральный репозиторий (например, на гитхаб)
- Ваши коллеги могут из центрального репо забрать ваши наработки и соединить со своими. У себя. В своих локальных разработках. А потом поступить аналогично тому, как сделали вы.
- Ну и вы можете из центрального репо накатить на сервер изменения (можете конечно и из любого другого, но лучше в начале так не развлекаться).
Для работы локально подойдёт клиент. Их много, они разные. По ссылкам есть примеры.
Для работы на сервере придётся освоить консоль. SSH. Ну или поставить веб-консоль её эмулирующую (но это дополнительная головная боль).
Дальше вы разрабатываете, коммитете изменения (т.е. сохраняете результат в некие пакеты), меняетесь друг с другом и центральным сервером, накатываете на сервер для проверки. Ну и возвращаетесь к более ранним коммитам, если вдруг всё сломали...
=)