Все просто, в компоненте используется директива :value - она не отслеживает изменения option как это делает v-model.
v-model
это просто синтаксический сахар для :value="value" @input="value = $event.target.value"
, изменения отслеживаются в обоих случаях, я даже в примере, что бы это показать, делал просто вывод {{value}}
и вам нужно делать обертку
но если вы хотите вставить без обертки, то можно написать
тогда в документе появятся только 2 div, без template