Валерий Панков

Не важно, где хранится исходный контент (вконтакте, на SoundCloud или где-либо еще). Если Вы размещаете этот контент (пусть даже посредством виджета) на своём домене и хостинге, Вы автоматически становитесь распространителем контента, нарушающем авторские права.

После нажатия в бд в ячейку пользователя в отдельный столбик записываем true или 1.
Потом на странице делаем условие и вывод кнопки.

Действительно, за время, которое потратили на создание вопроса, Вы могли без проблем найти интересующую Вас информацию в любом поисковике.

Но раз вопрос уже задан, то должен быть и ответ(ы).
Собственно, @OnYourLips дал ссылку на хороший фреймворк, но если нет смысла тащить в проект/скрипт целый фреймворк ради одного запроса, к примеру, то логичнее воспользоваться упомянутым CURL. В Вашем случае сценарий использования CURL будет выглядеть примерно следующим образом:

$myCurl = curl_init();
curl_setopt_array($myCurl, array(
    CURLOPT_URL => 'http://target.site.com/form.php',
    CURLOPT_RETURNTRANSFER => true,
    CURLOPT_POST => true,
    CURLOPT_POSTFIELDS => http_build_query(array(/*здесь массив параметров запроса*/))
));
$response = curl_exec($myCurl);
curl_close($myCurl);

echo "Ответ на Ваш запрос: ".$response;

Если надо передать при этом ещё и файлы, или обратиться по https, или ещё чего Вам понадобится - добро пожаловать в документацию:
http://php.net/manual/ru/book.curl.php
Советую обратиться к документации в любом случае, дабы ознакомиться со всеми возможными нюансами, а также понять и выбрать то, что конкретно Вам потребуется для решения Вашей задачи.

Это творческая работа. Поэтому тут нужно искать кто сможет выполнить ее за ту цену, которую вы можете предложить. Кто-то соглашается, смотрите его работы, если подходит — работайте с ним.
Потому как ценник может быть вообще любой, зависит от личных мотивов, опыта и борзости дизайнера)