Как правильно адаптировать изображение под разные размеры экрана?

В таком случае у вас вполне рабочее решение. Если бы IE поддерживал тег picture, то было бы еще красивее и оптимальнее, но, увы...

Как скрыть иконку при полной загрузке товаров?

Курите window.onload.

Наследование обязательно в медиа-запросах?

Т.е. вы имеете ввиду, что запись

@media screen and (max-width: 767px) {
  .left_part {
    width: 100%;
  } //left_part
}

не работает?

Наследование обязательно в медиа-запросах?

Что вы имеете ввиду под наследованием?

Почему запрос к серверу не работает только в firefox?

И тут еще почитайте https://bugzilla.mozilla.org/show_bug.cgi?id=1295503

Почему запрос к серверу не работает только в firefox?

А в консоли запрос виден?

Почему фоновой цвет не даётся родительскому элементу?

Умммм....умммммм...абракадабра...ахаллай махаллай... Не, чет не получается телепатически найти ваши стили.

Как присвоить val другому input если установлен чекбокс?

В таком случае вам надо каждому чекбоксу задать атрибут, к примеру, data-input="тут класс инпута" и при клике на чекбокс читать этот атрибут, находить инпут с этим классом и устанавливать ему значение.

Как правильно применить тут this?

Тогда вам подойдет решение iBird Rose

Как присвоить val другому input если установлен чекбокс?

Что значит неизвестное количество? Конкретизируйте вопрос.

Почему не так работают условая?

И тег JavaScript уберите из своего вопроса.

В каком порядке загружаются картинки в браузер? Как вообще работает событие onload?

Вы бы код какой-то привели, как вы это сейчас делаете. Если вы подгружаете на странице какой-то HTML блок, то скрипт, скорее всего, сработает, когда будет загружен именно HTML-код и вставлен в основной DOM, после чего начнут загружаться картинки. Ваш код позволил бы ответить точнее.

Как получить значение data одного элемента при наведении на другой с аналогичным data?

AnnaUniq: не обязательно, чтобы одинаковые. Я просто неправильно понял вопрос в первый раз.

Как решить проблему с валидацией подключенной через ajax формы?

А где код AJAX-запроса отправки формы?

Как работать с callback и необязательными параметрами в JS?

Почему бы не сделать такую сигнатуру:

function hello(options, callback)

где options - это объект {one, two, three}. И не придется возиться с аргументами.

Как лучше сделать SPA vs MPA?

Что для вас тяжелые файлы стилей/скриптов? К тому же, не надо забывать, что юзер будет грузить эти тяжелые файлы только один раз, затем работает кеш.

Разное поведение браузеров при загрузке файлов через XMLHttpRequest. Как избежать моментальной псевдо 100% загрузки файла?

А как вы проверяете, что загрузка все еще идет?

Что за засечки при скруглении изображения?

Почитайте тут https://stackoverflow.com/questions/7739708/border...

Как сделать правильнее?

Что вы имеете ввиду под более правильным вариантом? И кстати, ваш пример работает нормально.

Универсальный fetch, очень большое количество запросов, с разными условиями, как написать правильно?

Ваш код без подсветки.