koliane

Решил таким образом:
Добавил в каждое ребро информацию о максимальном значении между вершинами и запрос получился следующего вида:

MATCH (b1)-[r1:NEXT_BAR*1..5]->(b2)-->(b3)-[r2:NEXT_BAR*1..5]->(b4)
UNWIND r1 AS maxes1 
UNWIND r2 as maxes2
with b1, b2, b3, b4, maxes1, maxes2
return b1.id, b2.id, b3.id, b4.id, max(maxes1.max) as max1, max(maxes2.max) as max2

Насколько я понял, аналогичное можно сделать и без добавления информации в ребра, но тогда запрос получается сложнее, с вызовом nodes, переменными ...

в package.json
добавил в строку запуска скрипта build параметр --watch и заработало

"scripts": {
    "serve": "vue-cli-service serve",
    "build": "vue-cli-service build --watch"
  },

Для тех, у кого тоже возникнет такой же вопрос:
В файле routes.php необходимо подключить посредника (middleware) web
Т.е., код будет выглядеть следующим образом:

Route::post( $path, ['middleware' => 'web',function(){
    echo Auth::getUser()->id;
}]);