Тут не надо ничего в массиве искать. Добавь в SELECT условие WHERE chat_id=$chat_id. Если запрос ничего не вернёт, значит пользователя с таким chat_id в базе нет.
Проверь настройки фаирвола, как на VPS, так и в панели хостера, на странице, где настраивается подключение к сети (если таковая имеется) - надо убедиться, что разрешено прохождение траффика на этот порт.
CRON не умеет в блокировки, придётся или костылить свои с помощью, например, flock, либо использовать systemd-timer - там и блокировки и задержки из коробки, да и время выполнения задавать куда удобнее.
Убери точку, чтобы стало просто site.ru
Можно установить cookie из поддомена на домене, но нельзя установить cookie из домена на поддомене - браузер отвергнет такую cookie.
Проверь правильный ли данные ты используешь для подключения к базе (попробуй вручную подключиться к базе используя mysql клиент).
Если креды верные, то проверь есть ли в базе таблицы - может она пустая...