update происходит в начале каждой секунды, поэтому каждый раз новая задержка получается большой. Если же вызов произойдет в конце секунды, то задержка станет маленькой, ты же остаток от деления на целое считаешь. Милли, микро, нано - не важно, все равно почти ноль по сравнению с несколькими секундами. Ну, подебажь ты свою логику расчета задержки, там может быть задержка нулевая. Если она тебе не подходит, ну, генери задержку обычным рандомом с заранее известными границами. Главное, что проблема порождается в расчете задержки, так написана логика, а других багов/глюков в работе кода нет. delayer. Используй функцию print, чтобы в этом убедиться.
with, что-то поменяется? Больше похоже даже на проблемы измерения времени, чем на проблемы с самими запросами.