k1zn

В строке books[0] = 'text'; вы записали в нулевой элемент массива текстовое значение 'text'.
Строка books[0][1] = 'text'; в результате эквивалентна 'text'[1] = 'text';, а при обращении к строке, как к массивоподобному объекту, изменить эту строку нельзя.
console.log(books[0][1]); должна выводить 'e', второй символ строки.

const books = [ [], [] ];
books[0] = 'text';
books[0][1] = 'text';
console.log(books[0][1]); // e

Это конечно можно сделать, но только через костыль. Укажите в манифесте расширения опцию run_at со значением document_start, чтобы ваш контент-скрипт запускался до готовности документа:

{
	
	"name" : "Имя расширения",
	
	"manifest_version" : 2,
	
	// ............................
	
	"content_scripts" : [
		
		{	
			"matches" : [ "https://*.site.ru/*", ],
			"run_at": "document_start",
			"js" : [ "content-script.js" ]
		}
		
	]
	
}

Далее в контент-скрипте вызывайте:

document.write('');
document.close();

Это мгновенно перезапишет содержимое страницы пустотой, а дальше делайте с ней (со страницей), что хотите.

P. S. Зачем вам это нужно, если не секрет? Может другое решение подскажу.