jcmvbkbc

представимость беззнакового числа в виде float

Целого? Стандартного типа (int/long/...) или просто последовательности цифр?
Простейший вариант:

bool is_representable_as_float(unsigned v)
{
    return v == (unsigned)(float)v;
}

Имеются два числа a и b, как найти (a/b) mod m?

Разделить a на b и взять результат деления по модулю m.
Вот такой почти бесполезный ответ на бесполезно поставленный вопрос.

Подсказка: другой ответ подразумевает какую-то оптимизацию, а для этого в вопросе не хватает ожидаемых величин a, b и m и ожидаемого быстродействия.

Руководство по которому я изучал CRC, реально клёвое: www.ross.net/crc/download/crc_v3.txt
Обычно путаница возникает с представлением данных (big/little endian) и тем, с какой стороны считать биты.

Безусловно можно.

Классическое решение -- поиск НОД алгоритмом Евклида.

Как минимум ваш двоичный поиск может закончиться с r = n+1, из-за чего код в if l <> r не будет работать.

Как доказать или опровергнуть

Воспользоваться определением:
2^(n+1)=O(2^N) означает, что найдётся x0 и M, такие, что для любого x > x0, 2^(x+1) < M * 2^x. Деля обе части на положительное 2^x получаем 2 < M. Т.е. оно справедливо для любого x0 и M > 2.

Мои мысли на тему и получившийся алгоритм:
- обозначим для простоты карты их порядковыми номерами в отсортированной колоде, A_i;
- каждой карте сопоставим расстояние до её конечной желаемой позиции, равное i - A_i;
- перестановка карты с позиции i на позицию j меняет её расстояние на j - i, и одновременно на sign(i - j) меняет расстояния карт между i и j;
- перестановка выгодна если она уменьшает суммарное расстояние, которое потребуется пройти картам после неё;
- для текущей позиции существует по меньшей мере одна наиболее выгодная перестановка -- такая, которая максимально уменьшает оставшееся расстояние; найти её можно тупым перебором исходной и конечной позиции переставляемой карты (но, может быть, можно и быстрее);
- совершая на каждом шаге наиболее выгодную перестановку мы, скорее всего, упорядочим карты за минимальное число перестановок.

Код на c:

#include <limits.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define N (sizeof(a) / sizeof(a[0]))

inline int sign(int d)
{
        if (d == 0)
                return 0;
        return d < 0 ? -1 : 1;
}

inline int abs(int v)
{
        return v < 0 ? -v : v;
}

int main()
{
        int a[] = {2, 1, 3, 4, 0};
        int q[N];

        for (;;) {
                int best_profit = INT_MIN;
                int best_src = -1;
                int best_dst = -1;
                int i, src, dst, tmp;

                for (i = 0; i < N; ++i)
                        q[i] = i - a[i];

                for (src = 0; src < N; ++src)
                        for (dst = 0; dst < N; ++dst) {
                                int d = sign(dst - src);
                                int profit = abs(q[src]) - abs(q[src] + dst - src);

                                //printf("...%d -> %d: profit = %d", src, dst, profit);

                                for (i = src + d; i != dst + d; i += d) {
                                        if (sign(q[i]) == d) {
                                                ++profit;
                                                //printf(" + 1");
                                        } else {
                                                --profit;
                                                //printf(" - 1");
                                        }
                                }
                                //printf(" = %d\n", profit);
                                if (profit > best_profit) {
                                        best_src = src;
                                        best_dst = dst;
                                        best_profit = profit;
                                        //printf("... -- new best!\n");
                                }
                        }
                printf("%d -> %d (profit = %d)\n", best_src, best_dst, best_profit);
                if (best_profit == 0)
                        break;
                tmp = a[best_src];
                if (best_dst < best_src)
                        memmove(a + best_dst + 1, a + best_dst, (best_src - best_dst) * sizeof(int));
                else
                        memmove(a + best_src, a + best_src + 1, (best_dst - best_src) * sizeof(int));
                a[best_dst] = tmp;

                for (i = 0; i < N; ++i)
                        printf("%d ", a[i]);
                printf("\n");
        }
        return 0;
}

из-за размера файла (например в 3Гб) не хватает памяти и соответственно этот вариант отпадает.

Воспользуйтесь SAX-парсером.

Хотелось бы понять в общих чертах откуда такая разница.

Обычно ответ на этот вопрос проще всего получить с помощью профилирования, которое укажет вам где программа проводит время. Вам останется лишь понять, почему именно там.
При использовании gcc это делается добавлением опции -pg к командам компиляции и линковки, запуску приложения и запуску gprof потом. Для VS наверняка тоже есть профайлер.

Есть такой код для двусвязного списка.

Ошибка здесь: этот код для однозвязного списка.

каждая нота обладает своей частотой

да.

шаг между ними одинаковый (N герц)

нет. В равномерно темперированной шкале 12 полутонов делят одну октаву так, что отношение частот двух соседних нот отстоящих друг от друга на 1 полутон постоянно. Т.е. F(C#) = F(C) * k, F(D) = F(C#) * k = F(C) * k ^ 2, ... F(C') = F(H) * k = F(C) * k ^ 12. Т.к. частота нот отстоящих на октаву отличается вдвое, k = pow(2, 1./12).

Нота "До" следующей октавы имеет частоту в 2 раза выше ноты "До" текущей.

да, как и любая другая нота в двух соседних октавах.

Зная частоту ноты "До" первой октавы, можно вычислить частоты для всех остальных нот.

да. Зная частоту любой ноты можно вычислить частоты всех остальных нот.

Подозрительно, что значения частот нигде не упоминаются

Точные значения частот обычно никого не интересуют. С практической точки зрения интересны интервалы между ними.

Складывается впечатление, что у нот вообще нет фиксированных частот, что одна и та же частота может соответствовать разным нотам в разных ладах

Читать здесь: https://ru.wikipedia.org/wiki/Равномерно_темпериро... здесь https://ru.wikipedia.org/wiki/Натуральный_строй и дальше по ссылкам.

@elnurgoo , ты издеваешься? Непонятно же ничего.

На входе обратная польская запись включающая в себя операторы, функции, скобочки и числа.

Нет скобочек в RPN.

И что тут думать? Нужно тащить стек встреченных терминальных символов и готовых узлов, а при появлении оператора или функции создавать новый узел, снимать со стека столько элементов сколько ожидает пришедший оператор/функция и делать их его детьми, и добавлять обратно в стек только что созданный узел.

Странные у вас ассоциации с "дроблением чисел": ваши примеры сплошь целочисленные.
Я бы предложил обращение матриц, численное решение дифур, рейтрейсинг.