jcmvbkbc

char *grps[] = {""};
Но получается так, что в grps храниться только первая gr, а последующие не записываются.

Ты понимаешь, что у тебя в массиве grps -- один единственный элемент, и запись всех элементов после первого происходит мимо этого массива, куда-то на стек, портя другие данные?

grps[k] = new char[8];
...
String^ st = gcnew String("");

А если твой вопрос не про С, то поправь теги.

первый вопрос: можно и нужно ли после этого вызывать delete, чтобы передать очищенную память в пользование ОС?

Если ты заглянешь в стандарт С++, в место определяющее оператор delete, то увидишь, что его можно вызывать только для памяти выделенной new. Поскольку память под код функций ты не выделял через new, то и delete вызывать нельзя.

Что будет, если создать что-то вроде продвинутого singleton, который будет динамически выделять память для класса при запуске, а после выполнения функций можно будет вызвать функцию, которая просто сотрёт класс и отпустит память?

В принципе это можно реализовать. Но приведённая реализация даже близко не делает того, что ты ожидаешь.
Сначала может показаться, что она работает. Память, правда, возвращаться в ОС не будет. Потом ты может быть заметишь, что код тоже остаётся на месте. Потом ты может быть заметишь, что программа иногда падает из-за NULL-пойнтера в каком-то другом объекте. Короче, если ты сможешь это отладить, у тебя прибавится знаний в том, как всё устроено на уровне ассемблера. Если не сможешь, то твою программу ждут чудесные падения, а тебя -- не менее чудесные баг-репорты.

Можете, пожалуйста, объяснить как точно все это устроено в памяти?

Обычно это устроено так, что поля идут одно за другим в памяти. Но кроме размера у полей есть выравнивание. Например, uint32_t выравнивается на 4 байта, а uint64_t -- на 8. Поэтому между идущими подряд полями разного типа могут быть дырки.
В приведённом примере double -- поле с наибольшим выравниванием, выравнивание объекта будет на 8, поле c будет по смещению 0 в объекте, поле d -- по смещению 8, а поле i -- по смещению 16. Если иметь это в виду, то игры с указателями приобретают смысл.

Текст задания: все поля этого класса закрытые, ваша задача реализовать несколько функций, которые дают полный доступ к этим полям (см. шаблон кода), несмотря на то, что они закрытые.

Пожалуйста, никогда так не делай.

могу я впихнуть например коммит D между коммитами А и B? чтобы получилось так:

Можешь, с помощью git rebase. Сложность впихивания напрямую зависит от того, насколько много общих строчек изменяют D, B и C. Если они полностью независимы, git rebase сделает всё сам, если нет -- прийдётся разрешать конфликты.

s=0
    p=1
    do i=1, n
        p=p*((x**(2*i+1))/(4*(i**2)-1))
        s=s+p
    end do

ошибка в вычислении p: во-первых не нужно умножать очередное значение на предыдущее, а во-вторых ряд в задании знакопеременный, а у тебя -- нет.
Поправленный код.

В чем проблема?

В том, что данные читаемые scanf -- это поток. Если формат (в вашем случае %f) не может извлечь данные из потока, они остаются там.
Чтобы сбросить данные которые невозможно прочитать можно использовать scanf("%*[^\n]");:

while (scanf("%f", &firstNum) == 0) {
      printf("Enter a NUMBER: ");
      scanf("%*[^\n]");
  }

Эта конструкция читает текущую строку до символа конца строки в пустоту.

С чем связана ошибка «failed execute mi command»?

Скорее всего -- с багом в отладчике.
Попробуй то же самое, но с программой собранной с -O0 или -Og.

при первом запуске клиента,цвет меняется, запускаю второй клиент, у него уже просто символы

Потому что это скорее всего две консоли с разными настройками терминалов. Интерпертация esc-кодов, их удаление из выводимого потока и смена цвета -- это функция терминала.