Идей описали много, я постараюсь выделить главное — чтобы сайт был полезным, надо понять что больше всего раздражает людей в мед учреждении и постараться решить эти проблемы. Мега портал с электронными очередями не для маленького городка. А вот актуальное расписание врачей например может быть очень полезно. Узнайте еще, как можно сэкономить время пациентов на визитах.
Однако личную информацию пациентов вывешивать на сайт не сахар. Авторизация — проблемный момент. Единственное что я могу придумать — выдавать пароль при личном визите, и все равно это слишком критичная личная информация.
Так что остается только информация о расписании и врачах (контакты, фото, добавочный номер). Информация о расположении кабинетов.
На крайняк можно добавить интерактивности в виде вопросов и ответов — конечно в конце 90% ответов следует добавлять о необходимости личного визита к врачу.
Что до дизайна — имхо следует выбрать не навороченный, а простой и понятный интерфейс в светлых тонах (желательно белый фон). Нужно понимать, что большинство посетителей мед. учреждений в России не являются активными пользователями интернета. Адрес желательно простой, без доменов 3 уровня. А еще было бы неплохо рекламировать этот адрес — визитками в регистратуре например или каким-нибудь образом на бумажках с рецептами и направлениями, на картах (не уверен что это возможно, но идея мне нравится).