T4-100

Возможно, вы скинули не те файлы, не ту папку. В архиве должна быть инструкция, следуйте ей.
Возможно, вам придется установить тему через специальный модуль для установки тем (Template Installer называется)

Как-то так
https://jsfiddle.net/u9k68dw7/1/
Можно ещё таймаутов добавить, чтобы перестраивать панель, когда пользователь задержался на результате, скажем, дольше 200 мс.

<?php
$temp = array(
    array('id' => 5273, 'parent' => 0,    'name' => 'John Doe'),  
    array('id' => 6032, 'parent' => 5273, 'name' => 'Sally Smith'),
    array('id' => 6034, 'parent' => 6032, 'name' => 'Mike Jones'),
    array('id' => 6035, 'parent' => 6034, 'name' => 'Jason Williams'),
    array('id' => 6036, 'parent' => 5273, 'name' => 'Sara Johnson'),
    array('id' => 6037, 'parent' => 5273, 'name' => 'Dave Wilson'),
    array('id' => 6038, 'parent' => 6037, 'name' => 'Amy Martin')
);

function getBreadcrumbsArray($temp)
{
	foreach ($temp as $item) {
		$temp_i[$item['id']] = array(
			'parent' => $item['parent'],
			'name' => $item['name'],
		);
	}

	foreach ($temp as $item) {
		$breadcrumbs[] = array(
			'id' => $item['id'],
			'name' => implode(' -> ', getBreadcrumbs($temp_i, $item['id']))
		);
	}

	return $breadcrumbs;
}


function getBreadcrumbs($data_array, $id, $breadcrumbs = array())
{
	$breadcrumbs[] = $data_array[$id]['name'];

	if( $data_array[$id]['parent'] == 0 )
	{
		return array_reverse($breadcrumbs);
	}
	else
	{
		return getBreadcrumbs($data_array, $data_array[$id]['parent'], $breadcrumbs);
	}
}

$breadcrumbs = getBreadcrumbsArray($temp);
print_r($breadcrumbs);
?>

Индусский код, но он работает

$temp = array(
    array('id' => 5273, 'parent' => 0,    'name' => 'John Doe'),  
    array('id' => 6032, 'parent' => 5273, 'name' => 'Sally Smith'),
    array('id' => 6034, 'parent' => 6032, 'name' => 'Mike Jones'),
    array('id' => 6035, 'parent' => 0, 'name' => 'Jason Williams'),
    array('id' => 6036, 'parent' => 6035, 'name' => 'Sara Johnson'),
    array('id' => 6037, 'parent' => 6035, 'name' => 'Dave Wilson'),
    array('id' => 6038, 'parent' => 6036, 'name' => 'Amy Martin')
);

function getName($storage, $id, $separator = ' -> ', $result = array()) {
	$found = null;
	
	foreach ($storage as $item) {
		if ($item['id'] == $id) {
			$found = $item;
			break;
		}
	}
	
	if ( ! is_null($found) ) {
		$result[] = $found['name'];

		if ($found['parent'] != 0) {
			return getName($storage, $found['parent'], $separator, $result);
		}
		
		return implode($separator, array_reverse($result));
	}
	
	return '';
}

function breadcrumbs($items) {
	$result = array();
	
	foreach ($items as $item) {
		$result[] = array(
			'id' => $item['id'],
			'name' => getName($items, $item['id'])
		);
	}
	
	return $result;
}

var_dump(breadcrumbs($temp));

А если так?
jsfiddle.net/2tLLkrLL

Чисто на PHP - никак. Вам нужен полноценный браузер для этого. Посмотрите в сторону phantomjs, с его помощью можно програмно загрузить страницу, поставить таймаут в пол секунды (или сколько нужно что бы js отработал), и, так как у вас есть полный доступ к DOM, можно сразу там выковырять все данные и передать их куда дальше.