const index = this.tasks.findIndex(x => x.id === task.id)
при клике на вашу кнопку вы получаете id вашей таски из компонента и далее в строчке выше вы ищите сущность таски в массиве.
this.tasks[index].completed = !this.tasks[index].completed;
после того как нашли по id определённый таск, вы меняете его состояние на true или наоборот, в зависимости что было до этого
