В модели (скорее всего это User) нужно добавить метод экземпляра:

def admin?
  role == 'admin'
end

Указание self не требуется, т.к. Ruby, не найдя локальной переменной с таким именем в теле метода, вызовет метод с таким именем. current_user наверняка так же является инстансом класса User, так что все будет работать и с ним.

Можно использовать `update`. Вот еще полезная ссылка по теме: www.davidverhasselt.com/set-attributes-in-activerecord

Советую почитать что такое ActiveRecord::Relation для понимания что тебе возвращают рельсовые методы.
Но в любом случае делать так как у тебя написано ни в коем случае нельзя, спавн запросов в цикле - это очень плохо для производительности. Если хочется рядом с каждым постом выводить наименование категории, то сделай так:

# В контроллере:
@posts = Post.includes(:post_category)

# Во вьюхе:
<% @posts.each do |post| %>
<%= post.post_category.name %>
<% end %>

У вас лишний пробел перед скобкой. Должно быть

<%= link_to 'К списку публикаций журнала', journal_publications_path(@journal) %>