iamXado

Странный код конечно.

1. s1 = 's1'.replace('s1', 'а') Вы же понимаете, что тут вы создаете строку "s1", затем "s1" в этой же строке заменяете на "a" и получаете строку "а"?
2.

Проблема в том, что в message s и 1 добавляются через запятую

Они никуда не добавляются, учитывая то, что после добавления одного символа в список, сразу же идет проверка на наличие в списке двух символов. Ну и как мы понимаем, в списке с одним односимвольным элементом в принципе не может взять двухсимвольный элемент, после этого пытаемся вывести первый элемент пустого списка и получаем ошибку
3. В целом непонятно, чего вы хотите добиться этим кодом. Хотите заменить все "s1" на "a"? Ну сделайте так

text = input('Input Decode Message: ')
text = text.replace('s1', 'a')

Вообще не понимаю что вы написали, но отвечу на вопрос в заголовке
Список[индекс]+=новый символ
Я еще не понимаю зачем присваивание переменной s1 делать через присваивание другой строки этой переменной, а потом замену этой строки на другую, не лучше написать s1 = 'a'.
А ошибка я надеюсь вы понимаете, что выходит из-за того что вы в каждом цикле обнуляете список

чушь выше про глобал не слушайте

register_next_step_handler()
Может принимать любые аргументы, добавляете нужные вам данные и передаете их

def entry_login(message):
  user_id = str(message.from_user.id).replace('(', '').replace(')', '').replace(',', '')
  user_login = message.text
  print(user_id)
  print(user_login)
  data = {'user_id': user_id, 'user_login': user_login}
  answer = bot.send_message(message.chat.id, 'Пароль:')
  bot.register_next_step_handler(answer, entry_password, data)

@bot.message_handler(content_types = ['text'])
def entry_group(message, data):
  # ...
  data['user_password'] = user_password
  answer = bot.send_message(message.chat.id, 'Группа:')
  bot.register_next_step_handler(answer, entry_group, data)

и тд

Вообще не понял, в чём тут сложнось.
Если у вас предполагается использование только одной пары логин/пароль, то никакую бд и не не надо - хватит файлика и контроля доступа к этому файлику (чтобы не было состояния гонки при редактировании).
Иначе - любая бд, которая умеет по ключу находить значение, тот же sqlite, например.

Например, сделайте хранилку с помощью словаря

{
  chat_id: {
    num1: None, 
    num2: None
  }
}

А дальше рулите ими условиями.