Иван

Берете устройство с двумя диапазонами (2,4 и 5ГГц), подключаетесь к устройству А в диапазоне 2,4, а раздаете в диапазоне 5ГГц, у меня на Кинетик Ультра работало (ну или наоборот, на 5ГГц подключаете, на 2,4 раздаете).

Zyxel Keenetic, какой именно - выбирайте сами. Пробовал многие, в том числе Микротик, но в итоге возвращался на кинетики. Zyxel на Микротик очень похож тем, что настроил один раз, забросил на шкаф и он работает, но настройка проще.

Да, можно, просто поискать в свойствах роутера режим "Клиента Wi-Fi", почти во всех, даже дешевых роутерах есть такой режим. Если даже в родной прошивке такого режима нет, то в альтернативных прошивках точно есть. Причем если роутер будет 2х диапазонный, то одним диапазоном (например 2.4GHz) можно подключаться к другому роутеру клиентом, а другой диапазон будет работать в режиме точки доступа, и к нему можно будет подключать другие устройства. Хотя за 700 руб вряд-ли вы купите 2х диапазонный роутер.

Я бы попытался найти модем Huawei E392, он в плане приема сигнала один из лучших. До покупки этого модема у меня был Huawei E1550, мне приходилось вывешивать его за окно, чтобы скорость была нормальной, E392 работает отлично внутри комнаты.
Насчет WiFi роутера… для 3G/4G модемов лучший вариант — Zyxel Keenetic, поддерживают большинство модемов, я взял Asus RT-N66U, сигнал намного мощнее и с альтернативной прошивкой Tomato тоже поддерживает большое количество модемов.

Понятно, что NAS лучше, но по ряду нескольких причин — этот вариант не рассматривается.