.е. если у графа есть хоть одно ребро, имеющее направление, то это орграф.
Всё правильно.
если количество вершин <= 1 или количество ребер = 0
Количество вершин не может быть 0, т.е., если 0 вершин, то это уже не граф. Количество рёбер может быть любым.
Но не проходит 13 тест. 
Забавно, что вы не написали тест №13.
if (i == j and G[i][j] == 1):
Я ничего не понимаю в матрицах смежности, но, возможно, вам стоит перенести G[i][j]==1 во внутрь условия:
for i in range(N):
  for j in range(N):
    if (i == j):
      if (G[i][j] == 1):
          print("NO");exit()
    elif (G[i][j] != G[j][i]):
      print("YES");exit()
p.s.
Естественно, этот код ужасен. Не повторяйте в продакшене.