Вы можете настроить цель на нажатие кнопки. Нужно в кнопку в строить следующий код срабатывания события :

onclick="yaCounterXXXXXX.reachGoal('Click_on_button'); return true;"

Подробнее здесь https://yandex.ru/support/metrika/reports/add-goals.xml
А также можно посмотреть Карту ссылок и Карту кликов в отчетах Яндекс.Метрики. Слева нажимаете на Карты и выбираете либо то либо другое. НО точного кол-ва нажатия на кнопку в этом случае получить сложно. Так как Карта ссылок покажет только сколько переходов было по ссылке. Если у Вас несколько кнопок с одной и той же ссылкой, то число переходов будет общее по ссылке. А в Карте кликов можно только увидеть по тепловой карте было ли много нажатий на кнопку относительно других кликов на странице.

В первом случае настройте новый сегмент: Целевая страница = укажите url страницы, трафик на которую хотите узнать. И потом уже перейдите в отчет по Источникам трафика с активированным вашим сегментом.

То же самое и во втором случае. Делаете сегмент "Источник или канал" содержит toster.ru. Потом смотрите отчет по Поведение - Контент сайта - Страницы входа.